Классы: 


Другий урок з алгебри у 8 класі з теми "Теорема Вієта"

Частина 1. Теорема Вієта

Цілі: Чому ви повинні навчитися, вивчаючи матеріал уроку: закріпити знання щодо змісту теореми Вієта для зведе¬ного квадратного рівняння  використати їх для формулювання і до¬ведення теореми Вієта для квадратного рівняння загального виду;  вдосконалити вміння відтворювати вивчені твердження, використову-вати їх для розв'язування завдань.Для перевірки засвоєння попереднього уроку, усно закінчіть речення:1) сума х1 + х2 коренів рівняння х2 – bх + т = 0 дорівнює...;2) добуток у1 • у2 коренів рівняння у2 + ау + b = 0 дорівнює...;3) сума і добуток коренів рівняння х2 – 5х + 6 = 0 відповідно дорівнюють...;4) квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, сума коренів якого — 0,5, а добуток коренів якого дорівнює 2, має вигляд...Повторіть теоретичний матеріал: означення квадратного рівняння; види квадратних рівнянь;  розв'язування квадратних рівнянь різних видів вивченими способами; форму¬лювання теореми Вієта та оберненої до неї теореми для зведе-ного квадратного рівняння;  виконання арифметичних дій з дійсними числами.Виконання усних вправ1. Перевірте, чи є числа х1 і х2 коренями квадратного рівняння:а) х2 – 9х + 14 = 0; х1 = 2; х2 = 7;б) х2 + 2х – 3 = 0; х1 = -1; х2 = 3;в) х2 + 3,5х – 2 = 0; х1 = 0,5; х2 = - 4;г) 3х2 – 7х + 2 = 0; х1 = ; х2 = 2.2. Розв'яжіть рівняння:а) 2х2 – 7 = 1; б) х(х + 2,5) = 0; в) х2 – 3х = 0; г) х2 + 10х + 25 = 0; д) 2х2 + 4 = 0; є) х2 – 6 = 0; ж) х2 – х – 2 = 0; з) х2 – х + 5 = 0.VI. Відпрацювання вміньВиконання усних вправ1. Знайдіть суму і добуток коренів рівняння: а) 2х2 – 5х – 2 = 0; б) 3х2 – 2х – 1 = 0; в) 5х2 + 4х – 1 = 0; г) 7х2 – 8х + 1 = 0.2. Серед рівнянь ах2 + bx + c = 0 виберіть такі, в яких: а) а + с = b; б) а + с = -b.х2 – 2х + 1 = 0; 3х2 – 2х – 1 = 0; 5х2 + 4х – 1 = 0; 122х2 + 33x – 89 = 0.3. Знайдіть корені рівняння:а) 3х2 – 2х – 1 = 0; б) 3х2 + 2х – 1 = 0;в) 199х2 – 100х – 99 = 0; г) 199х2 + 100х – 99 = 0.Виконання письмових вправ1) Знайдіть корені рівняння за теоремою, оберненою до теореми Вієта:а) х2 – 3x + 2 = 0; б) х2 – 5x + 6 = 0; в) х2 + 7x + 12 = 0; г) х2 + 3x + 2 = 0; д) x2 – 5х + 4 = 0; є) х2 – 8x – 9 = 0; ж) х2 + 4х + 3 = 0; з) х2 – 2х – 3 = 0; и) х2 + 2х – 15 = 0.2) Знайдіть підбором корені рівняння:а) х2 – 9х + 20 = 0; б) х2 + 11x – 12 = 0; в) х2 + х – 56 = 0; г) х2 – 19x + 88 = 0.3) Розв'яжіть рівняння:а) х2 + х – 56 = 0; б) х2 – х – 56 = 0; в) х2 – х – 1 = 0.Знаходження коефіцієнтів зведеного квадратного рівняння та квад-ратного рівняння загального виду за його відомими коренями.1) Числа х1 і х2 – корені зведеного квадратного рівняння. Запи¬шіть це рівняння, якщо:а) х1 + х2 = 4, х1 • х2 = 3; б) х1 + х2 = -7, х1 • х2 = 10.2) Запишіть зведене квадратне рівняння, яке має корені:а) 1 і 3; б) -4 і 1,5; в) -4 і -5; 3) При якому значенні а один із коренів рівняння ах2 – 3х – 5 = 0 дорівнює 1?Для перевірки якості засвоєння матеріалу, дайте відповідь на запитання:В якому випадку правильно записані співвідношення для коренів?а) х2 + 3х + 2 = 0, х1 + х2 = 3, х1 • х2 = 2;б) 3х2 – 2х – 1 = 0, х1 + х2 = , х1 • х2 = , х1 = 1;в) 3х2 + 2х – 5 = 0, х1 + х2 = , х1 • х2 = , х1 = - 1.